Mi gato podría estar desparasitado

Tengo un gato de unos 4 meses y al tenerlo me dijeron que estaba desparasitado. La cuestión es que si podría yo estar contagiado de parásitos gatunos o más bien contagiar a alguien más con ellos, he de aclarar que lo he visto dos veces con el culete manchado, pero, siempre me he lavado las manos antes de salir de casa y cuido mucho mi higiene. ¿Cuáles serian las posibilidades de contagio o como me podría contagiar de parásitos?