Problema que va relacionado con el teorema de "la fórmula integral de cauchy"

Antes debo mencionar lo que necesito para el problema primero me pidieron demostrar los siguiente:

$$\begin{align}&Mostrar\  que\  la\ aplicacion\ f\longmapsto\frac{f'}{f}\ manda\ productos\ a\ sumas :\\&aplique\ regla\ de\ leibniz\ en\ esta\ parte\ maestro\\&f.g\longmapsto\frac{(f.g)'}{f.g}=\frac{f'.g+f.g'}{f.g}=\frac{f'g}{f.g}+\frac{f.g'}{f.g}=\frac{f'}{f}+\frac{g'}{g}\\&\\&                                                    \end{align}$$

ahora maestro demostrado lo anterior es lo que debo ocupar para el siguiente problema espero y pueda ayudarme 

$$\begin{align}&sea\ r>1\ donde\ V\ es\ una\ region\ tal\ que B(0)\subseteq V,\gamma=dB(0)\ ademas\ z_0\in\gamma\\&y\ f(z)=(z-z_0)^mh(z)\ con\ h\in\theta(V)\ y\ h\neq0.Mostrar\ que:\\&\\&\frac{1}{2\pi\ i}\int_{\gamma}\frac{f'(z)}{f(z)}=ind\gamma(z_0)m\\&\end{align}$$