Cuando el campo vectorial no es continuo en la frontera de cierta región (Teorema de Green)

Supongamos que me dan cierto campo vectorial F y me pidiesen calcular la siguiente integral

$$\begin{align}&\oint_{\gamma^+} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}\end{align}$$

donde 

$$\begin{align}&\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)\end{align}$$

es la representación vectorial de la curva 

$$\begin{align}&\gamma\end{align}$$

Supongamos que esta curva encierre una región 

$$\begin{align}&G\end{align}$$

Asumiendo que F es de clase 

$$\begin{align}&C^1\end{align}$$

en la región G:

1) ¿Se podrá aplicar el teorema de Green, en la integral propuesta, cuando F sea discontinua en la frontera de G?

2) Si F es discontinua en uno de los puntos fronteras de G, ¿será viable utilizar el teorema de Green?