¿Cómo explicar estos ejercicios de cálculo diferencial?

Esas tablas se hacen para estudiar los intervalos de crecimiento de una función. Para ello debes saber:

1º la derivada de una función en un punto calcula la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

2º con el signo de la derivada en un punto yo sé si la función es creciente (f'>0), o decreciente (f'<0), en ese punto.

3º Los puntos críticos son los puntos donde la derivada vale 0 (y'=0), o bien los puntos donde la derivada no existe. Para que una función cambie su crecimiento ha de pasar por un punto crítico.

Los puntos críticos se clasifican en:

Extremos relativos:

Máximo relativo(la función pasa de crecer a decrecer)

Mínimo relativo (la función pasa de decrecer a crecer)

Puntos de inflexión con recta tangente horizontal

Puntos de discontinuidad.

Para estudiar el crecimiento, lo hacemos en intervalos: ordenamos de menor a mayor los puntos críticos y estudiamos el signo de la derivada en un punto cualquiera del intervalo. Eso es lo que tienes en la tabla en la primera fila. Para ello :

La función primera es polinómica (Dom f(x)= R), luego es continua en todos sus puntos, luego sus puntos críticos solo estan donde y'=0

Derivamos

$$\begin{align}&y'=3x^2-\frac{3}{2}2x=3x^2-3x\\&\\&y'=0\\&\\&3x^2-3x=0\\&\\&3x(x-1)=0\\&x-1=0 \Rightarrow x_1=1\\&x_2=0\\&\\&Intervalos :\\&(-\infty,0) \Rightarrow f'=(-1))3-3(-1)=6>0 \Rightarrow(creciente)\\&(0,1) \Rightarrow f'(\frac{1}{2})=3(\frac{1}{2})^2-3(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}-\frac{3}{2}<0\Rightarrow (decreciente)\\&(1,+ \infty) \Rightarrow f'(2)=3(2)^2-3(2)=12-6>0 \Rightarrow(creciente\\&\end{align}$$

Saludos

;)

;)

Retiro lo dicho se puede ver en la PC con la opción de vista aumentada pero no sé porqué no me habilitó la vista aumentada en la tablet.