Como solucionar: Máximos, mínimos y gráfica de una función
Espero se encuentren bien, espero me puedan ayudar con estos problemas que se me están dificultando.
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¡Hola Julio!
En la pregunta anterior casi me dejo la vida con la representación gráfica, aquí me pido el problema de máximos-mínimos. Bueno, en realidad siempre he hecho el ejercicio primero de cada una.
Máximos y mínimos de f(x) = x^2 - 4x + 7
Por ser una parábola con coeficiente director positivo ya sabemos que va a tener un mínimo, pero vamos a hacerlo por el método general sin dar nada por sabido.
Los máximos a mínimos relativos de una función derivable son aquellos en los que la derivada es 0. Un polinomio es derivable en todos los puntos. Luego derivaremos e igualaremos a cero.
f'(x) = 2x - 4 = 0
2x=4
x=2
Ahora para saber si es máximo o mínimo usaremos el criterio de la derivada segunda
f''(x) = 2
Por lo tanto el valor de la derivada segunda en el punto crítico es 2. Y cuando la derivada segunda es positiva en un punto crítico significa que es un mínimo relativo.
Y ahora calcularemos el valor de la función en él
f(2) = 2^2 - 4·2 +7 = 4 - 8 + 7 = 3
Luego la función tiene un mínimo en (2,3), no tiene otros máximos o mínimos.
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