NIE estudiante de doctorado(Beca contrato) de trabajo, permiso de residencia con excepción de trabajo

Para hacer un rápido resumen, estoy en España desde 2009(6 años) primero vine con un NIE de estudiante a realizar un máster con la Univeridad Rovira i Virgili-Tarragona. Cuando termine dicho máster, me otorgaron una beca FPI(ministerio de educacion, por 4 años), esta beca consiste en los 2 primeros años como estudiante becario, luego los 2 últimos años se cambia de estudiante a contrata en practicas, haciendo asi que la universidad te dice que debes modificar tu nie a uno de trabajo, en este caso me dijeron que sacara este NIE(permiso de residencia con excepción de trabajo) he estado sin problema con este NIE por estos dos últimos años, el pasado 30 de septiembre se venció mi NIE de "trabajo", me apresure para hacer la renovación ya que el 20 de Noviembre de 2015 se vencería mi contrato, comunique esto a la universidad que posiblemente tendría problemas ya que mi contrato se vence el 20 de noviembre y por motivos de tiempo no podre terminar mi tesis antes de vencer mi contrato. La universidad me ha hecho una carta diciendo que seguiré con el doctorado hasta el mes de marzo donde presentare mi tesis, como se venció mi contrato he ido a la oficina del paro a preguntar si tengo derecho al paro, ya que en la nomina de cada vez me cobran todos los impuestos que le cobrarían a un trabajador nacional, y efectivamente me han dicho que si puedo cobrar el paro, pero que debería presentar el NIE vigente al mes siguiente si quería cobrarlo, he ido a la subdelegacion por que me tiene el NIE en (tramite) y me han dicho que esta mirando si puede renovarlo ya que mi contrato se venció el 20 de Noviembre, yo he hablado con su jefe explicando que yo no me quiero quedar en España, solo pido esos meses que me faltan para terminar mi tesis. ¿Existe alguna posibilidad un arraigo para poder extender unos meses para poder presentar mi tesis?