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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Julio!
En la respuesta anterior ya te di un poco la teoría, vamos al grano, derivada primera igualada a cero, se calculan las raíces y se evalúan en la derivada segunda. Si la evaluación es positiva es un mínimo y si es negativa es n máximo.
$$\begin{align}&f(x)=x^3-3x^2-9x+15\\&\\&f'(x)=3x^2-6x-9=0\\&\\&x^2-2x-3=0\\&\\&\text{Si no dominas la factorización}\\&\text{calculas las raíces con la fórmula}\\&\\&(x-3)(x+1)=0\\&\\&x_1=3\\&x_2=-1\\&\\&f''(x)=6x-6\\&\\&f''(3) = 6·3-6 = 12\implies mínimo \\&\\&f''(-1)=6(-1)-6=-12\implies máximo\\&\\&\text{Luego el mínimo relativo es el punto}\\&(3,f(3))= (3,\;3^3-3·3^2-9·3+15)=(3,-12)\\&\\&\text{Y el máximo relativo es}\\&(-1,f(-1))=(-1,\;-1-3+9+15)=(-1,20)\end{align}$$:
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