Duda con cuerpos y su característica:

Tengo otra vez una duda con una solución pero esta vez sobre la característica de un cuerpo. Demuestra que si la característica de un cuerpo es distinta de cero, entonces es un número primo:

Yo lo entiendo así pero me gustaría que me explicaseis un poco, la caracteristica es n, luego n veces 1 es igual a cero.

N se puede dividir en un producto de r*s, como todo cuerpo es dominio de integridad uno de los dos tiene que ser cero para que el resultado sea cero. Como ninguno de los dos puede ser cero por la condición de que r,s deben ser números naturales r ó s tiene que ser n y el otro 1, n*1=1*n=n=0. Creo que he entendido bien la solución hasta ahí corregirme en caso contrario por favor.

Ahora mi duda: No entiendo porque esa n tiene que ser primo, me refiero por ejemplo: n  en un cuerpo de característica 6 es 6, r=2 s=3, r*s=0. Me gustaría que me dieseis una respuesta con la que me quedase claro que n tiene que ser primo.