Prometieron en la oferta un puesto fijo y no cumplieron, ¿Caben acciones legales?

Se como están las cosas y que cualquier cosa es de agradecer, pero la empresa X publicó una oferta que especificaba que el puesto era indefinido. En las 2 entrevistas del proceso se repitió que el puesto era indefinido. Empiezo a trabajar y me dicen que el contrato llega en 1 semana, y cuando llega el contrato es de 6 meses...

Estaba trabajando en otra empresa Y con contrato temporal igualmente, pero estaba encantado, para eso no me cambiaba.

¿Se puede exigir por algún camino que cumplan su promesa?

El palo ha sido grande...