Distribuciones continuas exponenciales problema chips
En un proceso de fabricación se produce una mezcla de chips correctos y
defectuosos.
• La duración de los chips correctos sigue una distribución exponencial
con una tasa de fallos de 5*10-5 fallos por segundo
• La duración de los chips defectuosos sigue también una distribución
exponencial con tasa de fallo 1000 veces superior a la de los chips
correctos
• El porcentaje de chips defectuosos es del 10%
Para probar la calidad de los chips cada unidad se comprueba durante t segundos. Los
chips que fallan son descartados y el resto se envían a los clientes. Hallar el valor
aproximado de t para el cual el 98’5156% de los chips enviados a los clientes serán
correctos.
1 Respuesta
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¡Hola Susana!
Sea t el tiempo, en ese tiempo se supone que habrá habido
5t·10^(-5) fallos en los buenos
5t·10^(-2) fallos en los malos
La probabilidad de que el chip supere el tiempo t sin fallos es
e^(-5t·10^(-5)) en los buenos
e^(-5t·10^(-2)) en los malos
La probabilidad de los malos es el 10%, luego hay 9 buenos por cada malo
Y se quiere que de los que pasen el text el 98.516% sean buenos
Buenos que pasen/(buenos+malos que pasen) = 0.98516
$$\begin{align}&\frac{9·e^{-5t·10^{-5}}}{9·e^{-5t·10^{-5}}+e^{-5·10^{-2}}}=0.98516\\&\\&\\&9·e^{-5t·10^{-5}}=8.86644e^{-5t·10^{-5}}+0.98516·e^{-5t·10^{-2}}\\&\\&0.13156·e^{-5t·10^{-5}}=0.98516·e^{-5t·10^{-2}}\\&\\&\frac{e^{-5t·10^{-5}}}{e^{-5t·10^{-2}}}=\frac{0.98516}{0.13156}=7.376160527103965\\&\\&e^{-5t(10^{-5}-10^{-2})}=7.376160527103965\\&\\&-5t(10^{-5}-10^{-2})=ln\,7.376160527103965\\&\\&t=-\frac{ln\,7.376160527103965}{5(10^{-5}-10^{-2})}=\\&\\&\frac{ln\,7.376160527103965}{0.04995}=40.00507005912866 s\end{align}$$Luego eso un pelín más de 40 segundos.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
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¡Ah, ya recuerdo porque no te contestaba!
Debes valorar esta respuesta:
Problema distribución de Poisson fallos de fluido eléctrico
Y subir la nota en esta:
Problema distribución normal de un CPU
Aparte de valorar esta como bien se merece
Pues ahora si me he quedado con tu nombre, y como no hagas esas cosas no vas a tener ninguna respuesta más por mi parte.
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Saludos.
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