Distribución exponencial: Sistema en serie y paralelo
Un sistema serie es aquel que falla si falla una de sus componentes. Un sistema
paralelo es aquel que falla si y solo si fallan todas sus componentes. Llamamos
fiabilidad de una componente a la probabilidad de que esta funcione
adecuadamente. Supongamos que tenemos un sistema formado por cinco
componentes mutuamente independientes. Si el tiempo de vida de las
componentes sigue una distribución exponencial de media 20.000 horas,
a) ¿Cuál será la probabilidad de que el sistema supere las 10.000 horas si las
componentes están en serie?
b) ¿Y si están en paralelo?
2 respuestas
¿Cuentas con la solución final del ejercicio?
Ya lo he resuelto yo, pero quiero comprobarlo.
Ya he resuelto tres de tus problemas aquí expuestos, pero ahora no tengo tiempo de escribirlos. Por la mañana los comenzaré a subir. :)
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¡Hola Susana!
Un función exponencial tiene esta función de distribución de probabilidad.
$$\begin{align}&F(x) = P(X\le x)= 1-e^{-\lambda x}\quad \text{ para x }\ge 0;\quad\text{0 si no}\\&\\&\text{donde }\quad\lambda = \frac 1{E[X]} = \frac{1}{20000}\\&\\&P(X\le 10000)=1-e^{-\frac {10000}{20000}}=1-\frac 1{\sqrt e}=0.39346934\\&\\&P(X\ge 10000) = 1-0.39346934= 0.60653066\\&\\&a) \text{ Todos deben superar las 10000 horas}\\&\\&P= 0.60653066^5 = 0.082085\\&\\&\\&b) \text{ Solo fallará si fallan los 5}\\&\\&P(\text{Fallar los 5}) = 0.39346934^5=0.009430929\\&\\&P(Funcionar)=1 - 0.009430929 = 0.990569071\end{align}$$:
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