¿Cuántos gramos de H2O se deben añadir a 1,00 kg de disolución de CH3OH(ac) 1,38 m parareducir la molalidad del CH3OH a 1,00m

El soluto es el CH3OH; el disolvente es el agua.

La molalidad se define así:

m = n (moles soluto) / masa disolvente en kg

Y el número de moles se calcula dividiendo la masa de soluto m(s) entre su masa molar:

N (moles soluto) = m(s) en g / masa molar en g/mol

Como la masa molar del metanol es 32 g/mol y la masa de disolvente es la masa de disolución (1 kg) menos la masa del soluto nos queda para la molalidad de la disolución inicial

m = n / (1 - masa soluto en kg)

Hay que tener en cuenta que la masa de soluto en el numerador está en g, pero en el denominador hay que ponerla en kg para restarla a 1 kg de disolución

m = (m(s) en g / 32) / (1 - masa soluto en kg)

1,38 = (m(s) / 32) / [1 - (m(s) / 1000)]

Pasando el denominador del segundo miembro al primero queda

1,38 · [1 - (m(s) / 1000)] = m(s) / 32

1,38 - 1,38 · m(s) / 1000 = m(s) / 32

1380 ·32 - 1,38 · 32 ·  m(s) = m(s) · 1000

1044,16 · m(s) = 44160

m(s) = 42,29 g

Luego el número de moles de soluto es

n = 42,29 / 32 = 1,32 mol CH3OH

y la masa de disolvente (agua) será 1000 - 42,29 = 957,71 g de agua

Obviamente el número de moles de soluto no cambia por el hecho de añadir agua a la disolución, así que para la nueva molalidad (1 m) tendremos

1 = 1,32 / masa de agua en kg

masa de agua = 1,32 kg = 1320 g

 El agua que hay que añadir será, por tanto,

1320 - 957,71 = 362,29 g