El rendimiento (interés) anual total de tres inversiones
Necesito resolver el siguiente problema y no le encuentro solucion:
El rendimiento (interés) anual total de tres inversiones ascendió a 21,600 dólares: 6% en una cuenta de ahorros, 8% en fondos de inversión y 12% en bonos. Si la cantidad invertida en bonos fue el doble de la cantidad invertida en la cuenta de ahorros y el interés ganado por la inversión en bonos fue igual al interés ganado por el fondo de inversión, calcule la cantidad de dinero depositado en cada tipo de inversión.
2 respuestas
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¡Hola Sergio!
El rendimiento (interés) anual total de tres inversiones ascendió a 21,600 dólares: 6% en una cuenta de ahorros, 8% en fondos de inversión y 12% en bonos. Si la cantidad invertida en bonos fue el doble de la cantidad invertida en la cuenta de ahorros y el interés ganado por la inversión en bonos fue igual al interés ganado por el fondo de inversión, calcule la cantidad de dinero depositado en cada tipo de inversión.
Vamos a llamar a las variables
c = dinero depositado en la cuenta de ahorros
f = dinero depositado en fondos de inversión
b = dinero depositado en bonos
De la primera frase se duduce la ecuación
1) 0.06c + 0.08f + 0.12b = 21600
Después nos dicen
2) b=2c
3) 0.12b = 0.08f
Podemos poner c en función de b
c = b/2 = 0.5b
y sustituir 0.08f por 0.12b
Con eso vamos a la primera ecuación
0.06 · 0.5b + 0.12b + 0.12b = 21600
0.03b + 0.12b + 0.12b = 21600
0.27b = 21600
b = 21600 / 0.27 = $80000
Como c= b/2
c= $80000 / 2 = 40000$
Y f lo obtendremos de
f=0.12b / 0.08 = 0.12 · 80000 / 0.08 = $100000.
Resumiendo:
c = $40000
f = $120000
b = $80000
Y vamos a comprobarlo, pero no solo una sino las tres ecuaciones
1) 0.06 · 40000 + 0.08 · 120000 + 0.12 · 80000 = 21600
2) 80000 = 2 · 40000
3) 0.08 ·120000 = 0.12 · 80000
Se cumplen las tres luego está bien.
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Muchas gracias; excelente respuesta y sobre todo gracias por ponerlo tan detalladamente, nuestro profesor no sabe enseñar pero esto nos va a servir a todo el grupo
Si "Ca" es la cantidad invertida en la cuenta de ahorros, "Fi" la cantidad invertida en el fondo de inversión y "Bd" la cantidad invertida en bonos, podemos representar la información que conocemos mediante las siguientes ecuaciones:
(1) 0,06 . Ca + 0,08 . Fi + 0,12 . Bd = 21.600$
(2) Bd = 2 . Ca
(3) 0,08 . Fi = 0,12 . Bd
Sustituyendo Bd por 2 . Ca en la ecuación (1) obtendríamos:
(3) 0,06 . Ca + 0,24 . Bd = 21.600$
Multiplicando los dos miembros de la ecuación por 100 y dividiéndolos por 6, nos quedaría:
(4) Ca + 4 . Bd = 360.000$
Sustituyendo Bd por Ca en la ecuación (4) obtendríamos:
(5) 9 . Ca = 360.000$ y de aquí despejamos Ca = 40.000$
Sustituyendo Ca por su valor en la ecuación (2) obtendríamos Bd = 80.000$
y sustituyendo Bd por su valor en la ecuación (3) obtendríamos Fi = 120.000$
Comprobamos que se cumple la ecuación (1), es decir :
0,06 . 40.000$ + 0,08 . 80.000$ + 0,12 . 120.000$ = 21.600$