Calcular las sig integrales e) ∫_0^3▒〖(1/(2 )〗 x^3-2x^2+x+3 )dxf) ∫_0^2▒3^(1-x ) dx

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Hola betsabe!

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¡Hola Betsabé!

$$\begin{align}&\int_0^3 \left(\frac 12 x^3 - 2x^2 + x + 3\right) dx=\\&\\&=\left[\frac 12·\frac{x^4}{4}-2·\frac{x^3}{3}+\frac {x^2}2+3x  \right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac{81+36}{8}-9=\frac{117-72}{8}=\frac {45}8\\&\\&----------------\\&\\&\int_0^23^{1-x}dx=\frac{-1}{ln\,3}\int_0^2-3^{1-x}ln\,3\;dx=\\&\\&\left. -\frac{1}{ln3}3^{1-x}  \right|_0^2=-\frac{1}{ln\,3}(3^{-1}-3^1)=\\&\\&-\frac{1}{ln\,3}\left(\frac 13-3  \right)=-\frac{1}{ln\,3}\left(-\frac 83  \right)=\frac{8}{3\,ln\,3}\\& \\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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