La concentración es la relación entre la cantidad de soluto y la cantidad de disolución o de disolvente. Entendiendo "cantidad" en su sentido más amplio, pues las distintas formas de expresar la concentración usan la masa de soluto, los moles de soluto o, en los casos de disoluciones líquido - líquido, mL de soluto. Lo mismo se puede decir de la disolución: puede ser en gramos, en kilogramos, en moles, en litros...
La solubilidad, o, mejor, el coeficiente de solubilidad es una concentración: es la concentración máxima para un soluto, un disolvente y una temperatura dadas. Es decir, tú no puedes añadir la cantidad de soluto que quieras a una disolución; puedes ir añadiendo y agitando para que se disuelva, pero llega un momento que por mucho que agites y por mucho que esperes ya no se disuelve más. Te queda en el fondo una cantidad de soluto sin disolver. Pues bien, la concentración de la disolución que está en equilibrio con el soluto sólido es el coeficiente de solubilidad.
Así que una solubilidad de 5 mg/L indica que esa sustancia en cuestión se disuelve hasta que alcanza esa concentración; cualquier cantidad de soluto añadido posteriormente se va al fondo y permanece en fase sólida.