Ecuaciones de física para una solución
Considere el péndulo simple mostrado en la figura. La distancia entre el punto de soporte (extremo superior de la cuerda fijo a Tierra) y el centro de la esfera vale 1.20 m. La esfera, de masa 0.500 kg, es desplazada lateralmente de forma que el ángulo𝜃0 vale 25.0°, y liberada con rapidez inicial nula. (a) Determine la rapidez de la esfera cuando está pasando por el punto donde la cuerda está vertical. (b) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (a). (c) Determine la rapidez de la esfera cuando pasó por el punto donde la cuerda está formando con la vertical un ángulo𝜃 = 10.0° . (d) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (c). (e) ¿Cuáles de las respuestas anteriores cambiarían si se modifica el valor de la masa de la esfera? Nota: Asumimos que la figura no está a escala, de forma que el tamaño de la esfera es despreciable en comparación con la longitud de la cuerda. Por otro lado, las demás variables mostradas en la figura son útiles es el proceso de solución del problema, y pueden ser usadas.
1 respuesta
a) En el extremo superior la energía mecánica de la esfera = energía potencial respecto a la posicion de reposo del péndulo = mg(l - l cos fi(0))
En el extremo inferior del recorrido. Toda la energía será cinética... o sea :
( No habiendo perdidas energéticas) = 1/2 m v^2. Igualando ambas expresiones tienes: ( se simplifica la masa)...
mg(l - l cos fi(0)) = 1/2 m v^2 .............v ( max)^2 = 2g( l - lcos fi(0))
v( max)^2 = 2 x 10 x ( 1.20 - 1.20 cos 25°) = 2.25 (m/seg)^2 .....v( max) = 1.50 m/seg.
b) Tension de la cuerda será máxima = Peso de la esfera + fuerza centripeta = 0.5 Kg x 10 m/seg^2 + 0.5 Kg x (1.50 m/seg)^2 / 1.20 m = 5 + 0.9375 = 5.9375 N.
c) Rapidez cuando el angulo con la vertical es de 10°........................
Semejante al planteo de antes .......seria ahora...
v^2 = 2 x 10 ( 1.20 - 1.20 cos 10°) = (0.3646 m/seg)^2 ........v= 0.60 m/seg.
d) Tension de la cuerda para angulo = 10°.........................
Si analizas el triangulo de fuerzas (DCL) ves que:
Tension de la cuerda = mv^2 / l + mg cos 10° =
0.5 Kg x 0.60^2( m/seg)^2 / 1.20 m + 0.5 Kg x 10 m/seg^2 x 0.985 =
0.15 + 4.925 = 5.07 N.
e) Si modificas la masa de la esfera solo se modifican las tensiones de la cuerda.
