Como se puede aumentar el tamaño de una foto sin que quede borrosa

Eso sólo era posible en películas de 35mm, las antiguas de carrete.
En fotografía digital, desde que salió al mercado, hay una cosa que todo el mundo conoce pero una basta parte de la población NO COMPRENDE, y que es lo que usan los centros comerciales para vender más cámaras y teléfonos móviles con cámara, suponiendo que los...
... MEGAPÍXELES...

Dan mayor calidad de imagen y más nitidez etc,
Un pixel es un punto en la foto, que se corresponde con una "celdilla" del sensor de imagen en una cámara digital. MIL PIXELES, son un megapíxel, de forma que una cámara de 1mp es una imagen formada por MIL puntos en horizontal por MIL puntos en vertical.
LA CALIDAD de ese punto ya depende de otros factores.
Y ahora vamos a tu pregunta (creo que es necesario que sepas esto, que supongo desconocías, por la pregunta, y así se lo puedes contar a otra gente para que no la ENGAÑEN, cosa que harán hasta en el MEJOR centro comercial (sí, ese verde...)
¿Puede aumentarse el tamaño de una foto sin que quede borrosa, que quede nítida?
NO.
PORQUE ... el límite lo marcan precisamente los megapíxeles.
Pero ahora viene mi pregunta: ¿Qué tamaño de imagen quieres? ¿En papel o en digital? ¿Es un recorte de una imagen?
Lo digo porque una cámara de SEIS MEGAPÍXELES te puede hacer unas ampliaciones en papel increíblemente grandes DENTRO de su resolución máxima, y dependiendo de otros muchos factores de la cámara. No son lo mismo 6MP en un móvil puñetero, que 6mp en la cámara de un iphone, que 6mp en una cámara reflex barata con un objetivo barato, que 6MP en una cámara CARA con una lente CARA (y la foto bien hecha en todos los casos claro)
Esos 6000 pixeles horizontales por 6000 pixeles verticales, créeme que te dan para ampliar BASTANTE sin que quede "borrosa".
Pero si la foto es de mala calidad, y tiene mucho RUIDO de imagen (nada que ver con los megapíxeles, sino con la luz ambiental y otros factores técnicos), te parecerá BORROSA, pero es otro tipo de fallo.
Esa misma foto con esos mismos megapíxeles con una canon 1d mark iii y un 50mm 1.4 o lente superior, con los ajustes de esa cámara a 6mp... te dará una nitidez brutal.
¿Quieres hacer un recorte digital? Es decir, has hecho una foto de POR mpegapixeles, ¿y quieres sólo un TROZO de la foto? Entonces sí, ahí SI que cuantos más megapíxeles mejor, claro. Porque imagina 6000 puntos por 6000 puntos repartidos en la foto de un grupo grande de personas. A cada CARA le pertenecen sólo una serie de PUNTOS.
Ahora imagina esos 6000x6000 puntos SOLO en una foto de una cara...
PHOTOSHOP: correcto lo que te menciona otro usuario. Podrías cambiar -aumentar- los DPI (dot per inch es decir, Puntos Por Pulgada, o PPP) de la imagen para IMPRIMIR (ahora veo que es para imprimir) y ver el resultado.
También hay otra cosa que se llama "Interpolación de pixeles" pero no sé muy bien como funciona ni si se puede hacer a posteriori. El caso es que el sensor ha capturado ESA cantidad de pixeles. Después puedes "engañar" al ojo, un poco, con algún truco.
Piensa que las cámaras a su manera también EDITAN la foto, en algún sentido.
Espero que ahora te haya quedado claro no, clarísimo.
Y suerte con el lienzo. Cuidadito donde lo llevas a imprimir también, porque aparte de la nitidez, está el color, etc.

EN photoshop. Vas a tamaño de imagen y allí marcas el tamaño final que deseas imprimir en cms (viene en pulgadas por defecto), debajo, donde pone la resolucion (DPI) y la subes a 300 dpi. Observa ahora la imagen en tamaño impresión y mira si tiene la nitidez deseada, quizás tengas que bajar el tamaño.

Veo que ya te contestaron, pero quisiera añadir una opinión más. Para ésto sirve este foro. Mi opinión: milagros no hay. Si el original tiene poca resolución, mal vas a evitar que la ampliación ni resulte borrosa,, vista de cerca. Estos carteles que ves que cubren toda la fachada de un edificio, si te acercas a ellos, te asombraria comprobar lo borrosos que son. Asi pues, lo que vas a hacer dependerá del tamaño y de lo cerca que lo vayas a mirar. Borroso será, pero posiblemente no se aprecie visto a cierta distancia. Ya te dije: milagros no hay.