Una masa de aire de 4,6 kg, se encuentra a 150 kPa y 12°C y está confinada dentro de un dispositivo de cilindro-émbolo herméti

En el proceso isotérmico no hay variación de la energía interna del sistema.. porque la temperatura permanece constante.. luego:

Delta Q = Delta W = trabajo consumido por el sistema al reducir su volumen.El Delta W lo despejas

Delta W = Delta W = nRT integral entre 1 y 2( dV/V) = nRT/ ln V/ entre 1 y 2

Volumen Inicial = n R T1/ P1 =

 (4600 g / 28.86 g/mol) x 0.082 atm. litro / mol. K X 285 K / (1.50 atm) =

= 2483.3 litros. = V1

V2 = volumen final = proceso isotermico = (P2/P1) V1 = (150 / 300) x 2483.3 = 1241.6 litros.

W= trabajo de compresion = nRT ln V2/V1 = 

=(4600 g / 28.86 g/mol) x 0.082 atm. litro / mol. K x 285 K  ln (1/2) =

= 3725 x -0.693 = - 2582 atm . litro = -  261.6 K joule.

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¡Hola Albert!

El trabajo realizado por una presión externa es:

$$\begin{align}&W=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV\\&\\&\text{Sabemos que }\\&pV=nRT\\&\text{luego}\\&\\&p=\frac{nRT}{V}\\&\\&W=\int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V}dV=\\&\\&n,R  \text{ son constantes, y T porque nos lo dicen}\\&\\&=nRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=nRT·lnV\bigg|_{V_1}^{V_2}=\\&\\&nRT(ln\,V_2-ln\,V_1)=nRT·ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\\&\\&Como\\&P_1V_1=P_2V_2\\&\\&\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}=\frac{150\,kPa}{300\,kPa}= 0.5\\&\\&W=nRT·ln\,0.5\\&\\&n= \text{número de moles}\\&\text{El peso molecular del aire es }28.97 g/mol\\&n=\frac{4600g}{28.97g/mol}=158.78495\,mol\\&R=8.314472 J/(K·mol)\\&T= 12+273.15 =285.15K\\&\\&W=158.78495\,mol·8.314472\, J/(K·mol)·285.15K·ln\,0.5=\\&\\&-260941.3161J\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.

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Para una transformación isoterma, el producto PV es constante (ley de Boyle-Mariotte):

P·V = nRT = cte

El número de moles de aire, considerando la masa molar media 29 g/mol, es

n = 4600 g / (29 g/mol) = 158,6 mol aire

así que

P·V = 158,6 · 8,31 · 285 = 3,756 · 10^5 J

Esto significa que en todo estado desde el inicial al final el producto P·V va a valer 3,756 · 10^5 J

(El producto P·V se mide en J. En efecto, la presión se mide en Pa, que son N/m^2 y el volumen en m^3, así que su producto nos da N·m, que son J).

Para el estado inicial, como P1 vale 150000 Pa,

V1 = 3,756 · 10^5 / 150000 = 2,5 m^3

Para el estado final, como P2 vale 300000 Pa,

V2 = 3,756 · 10^5 / 300000 = 1,25 m^3

El trabajo es

$$\begin{align}&W= \int{p·dV} = \int \frac {nRT}{V}·dV\end{align}$$

y teniendo en cuenta que nRT vale 3,756 · 10^5 J y que los límites de integración son los volúmenes inicial y final calculados, tendremos

$$\begin{align}&W= 3,756·10^5·ln \frac {1,25}{2,5} = -2,603·10^5 J\end{align}$$

El signo negativo del trabajo termodinámico corresponde a una compresión del gas.