¿Cómo aplico el teorema de Chebyshev?
Un estudio del valor nutritivo de pan rebela que, en promedio, una rebanada contiene 0.260 miligramos de tiamina con una desviación estándar de 0.005 miligramos. Entre que valores se debe encontrar el contenido de tiamina de:
-Por lo menos 35/36 de todas las rebanadas del pan.
-Por lo menos 80/81 de todas las rebanadas del pan.
¿Cómo mínimo que porcentaje de estas rebanadas debe contener un contenido de tiamina de entre 0.245 y 0.275 miligramos?
¿Qué podemos señalar acerca de este porcentaje si se puede suponer que la distribución del contenido de tiamina de las rebanadas de pan es acampanada?
Por favor, ayuda... No entiendo nada!
2 respuestas
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¡Hola Berta!
El teorema de Chebyshev dice:
$$\begin{align}&P(|X-\mu|\gt k\sigma)\le \frac{1}{k^2}\\&\\&\text{Lo primero que piden es un intervalo de confianza}\\&\text{Con nivel de confianza }\frac{35}{36}\\&\text{Luego la probabilidad de estar fuera debe ser }\le \frac 1{36}=\frac 1{6^2}\\&\text{Este 6 será la k del teorema que quedará}\\&\\&P(|X-\mu|\gt 6\sigma)\le \frac{1}{6^2}\\&\text{Luego el radio del intervalo con ese nivel de }\\&\text{confianza es }6\sigma\text{ y el intervalo será}\\&\\&(0.260-6·0.005, \;0.260+6·0.005) =(0.23,\;0.29)\\&\\&\\&\text{En el segundo el nivel de confianza es }\frac {80}{81}\\&\text{luego la probabilidad de quedarse fuera es }\le \frac{1}{81}=\frac 19\\&\\&\text{esta vez k=9 y queda}\\&\\&P(|X-\mu|\gt 9\sigma)\le \frac{1}{9^2}\\&\text{Luego el radio del intervalo con ese nivel de }\\&\text{confianza es }9\sigma\text{ y el intervalo será}\\&\\&(0.260-9·0.005, \;0.260+9·0.005) =(0.215,\;0.305)\\&\\&\\&\text{Ahora es al reves, nos dan el intervalo}\\&\text{El radio es }0.260-0.245=0.015\\&\text{Veamos cuantas desviaciones hay en el radio}\\&\\&k=\frac{0.015}{0.005}= 3\\&\\&\text{Y llevando esta k al teorema tendremos}\\&\\&P(|X-\mu|\gt 3\sigma)\le \frac{1}{3^2}\\&\\&\text{Luego fuera del intervalo habrá como mucho }\frac 19\\&\text{Y dentro de él al menos }\frac 89=0.88888...=88.8888...\%\\&\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y respecto a la última pregunta no sé que quieren decir, se pueden decir tantas cosas, que pregunten algo más concreto.
Podemos decir que el (100%-88.88%)/2= 5.56% de las rebanadas tendrán menos tiamina de 0.245mg y el 5.56% tendrá más de 0.275mg. Imagino que querían preguntar eso.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no dejes de valorar la respuesta.
S a l u d o s
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Mil gracias por tu respuesta, eso es lo que necesitaba!!
¡Hombre, si tenemos aquí a Herrera que ahora se ha convertido en un experto en la teoría de Chebysev!
¿Qué alegas ahora para merecerte los puntos? ¿Qué los nombres rusos son difíciles de escribir? Pero si seguro que fue Google quien te corrigió la escritura y te llevó volando a los enlaces que piensas que solo tú puedes llegar y te dignas compartir con la humanidad.
