Qué trabas y qué demora puede existir en el cambio de domicilio con una menor de padres separados?

Tengo la custodia total de mi hija aunque la p.potestad es de los dos. Tengo un convenio de visitas bajo acuerdo, el cual estoy esperando a que llegue sellado por el juzgado aunque ya tengo la sentencia. El régimen de visitas es de dos fines de semanas alternos y dos tardes a la semana (3:30h) y la manutencón ya esta fijada y se lleva a cabo desde septiembre 2015 (desde que se firmó el convenio en el juzgado) Anteriormente no me la pagaba por que según el no había nada estipulado.

La situación es la siguiente:Mantengo una relación con mi actual pareja hace año y medio. Estamos lejos aunque intentamos vernos lo máximo posible, el esta en canarias y yo en c. Valenciana. -Nuestra intención es que la niña y yo nos marchemos a vivir allí, puesto que las condiciones son mejores y la calidad de vida también, además de obviamente comenzar una convivencia seria y formal con mi actual pareja . Él tiene trabajo fijo con una antigüedad de 9 años en la empresa, allí disponemos de vivienda y yo me iría con un trabajo .

El padre de mi hija no comparte la decisión, por lo tanto no puede ser de mutuo acuerdo el marcharnos.

¿Tendría qué pedir un permiso al juez?

El problema es que eso conlleva una demora, entonces es muy dificil para mi que me esperen 2-3 meses en algún empleo hasta que pueda marcharme.

¿Podría ser factible adjuntar datos de empleo de mi pareja para poder agilizar los tramites? Para demostrar que a la niña no le va a faltar nada.

Estoy bastante saturada con este tema, pues yo no quiero que ella se "separe" de su padre, pero mi situación es esa y realmente quiero marcharme . No se muy bien como hacerlo.