Problemas de Anualidades de Interés Compuesto
Tengo una duda con el siguiente problema:
Una empresa solicito un crédito por $2, 200,000 pesos a pagar a 25 años a un banco quien le cobrara una tasa de interés del 9%-. ¿Cuánto deberá pagar cada mes la empresa para liquidar su deuda con el banco?
Si yo aplico la fórmula de interés compuesto esto es:
C = c(1+r)^n = 2,200,000 (1+0.09)^25 = 2,200,000 (1.09)^25 = 2,200,000(8.6230...) =
$18, 970, 777.45
Es decir que esta empresa pagaría un total de 18 millones y fracción a 25 años, esos 18 millones estaré los 25 años da un pago de $758, 831.10 anuales.
La duda es porque cuando aplico la fórmula de la anualidad, no me arroja el mismo resultado:
Fórmula de a anualidad:
a = cr(1+r)^n/(1+r)^n-1 = 2,200,000(0.09)(1.09)^25/(1.09)^25 -1
a = $1,707,369.97/7.62 = $223,973.75 pesos anuales.
Hay una diferencia significativa estaré una cantidad y otra. Solo me gustaría que alguien me explicara a que se debe, ya que uno de los valores tengo que dividirlo entre 12 meses y sacar el pago mensual que deberá hacer la empresa.
Intentare explicarme lo mejor posible.
Veremos la renta (pago mensual) desde el punto de vista del valor crédito presente y futuro.
Como primer paso, yo haría lo siguiente:
- Pasar los años a periodos mensuales asi: 25*12 = 300 meses
- Pasar el interés anual (me parece que es anual, no mencionas otra cosa) a mensual así: 9/12 = 0.75
Con esto procedemos a calcular a cuanto llegara la cantidad con intereses.
$$\begin{align}&F = 2,200,000*(1+(0.75/100))^(300) = 20,698,511.97\end{align}$$Ya con esto solo resta calcular el valor de la renta o pago mensual. Lo hare con la cantidad de credito original y con el valor futuro (F) que recien se calculo.
Renta o pago mensual.
Primero usando el valor futuro (F)
$$\begin{align}&R = 20,698,511.97*(0.75/100)/((1+(0.75/100))^(300)-1) = 18,462.32\end{align}$$Ahora usando el valor presente del credito.
$$\begin{align}&R = 2,200,000*((0.75/100)*(1+(0.75/100))^(300))/((1+(0.75/100))^(300)-1) = 18,462.32\end{align}$$Como veras al final da lo mismo, que se use la cantidad presente del credito o la cantidad futura.
Te adjunto una imagen con las fórmulas usadas y un diagrama del uso lógico del formulario.
