En programación lineal, ¿Cuál es la fórmula de la función objetiva y de las restricciones, en este caso?
Se pueden fabricar dos productos distintos, P1 y P2, en cualquiera de dos máquinas diferentes, M1 y M2. El tiempo unitario de procesamiento para cualquier producto en cualquier máquina es igual. La capacidad diaria de la máquina M1 es de 200 unidades (sea de P1, de P2, o de una mezcla de ambas) y la capacidad diaria de la máquina M2 es de 250 unidades. El supervisor del taller desea balancear el programa de producción de las dos máquinas para que la cantidad total de las unidades producidas en una no sea mayor que 5 unidades, respecto a la cantidad producida en la otra. La utilidad por unidad de P1 es de $10, y la de P2 es de $15. Resolverlo por el método simplex.
1 Respuesta
Creo que está claro la función objetivo que es:
z = 10P1 + 15P2 (MAX)
Lo difícil es plantear las restricciones, ya que en general cada una de las restricciones es independiente de la anterior, pero en este caso no es así.
Sinceramente creo está mal planteado el enunciado, ya que de la última condición (la que pone el límite en la diferencia entre ambas máquinas, sale que la segunda máquina puede hacer hasta 205 unidades (como estás maximizando, no tendría sentido poner como límite que haga 195 unidades).
Con lo que dedujimos antes, sabemos que lo que puede hacer de P1 + P2 está limitado por la capacidad conjunta de las máquinas (405) por lo que la única restricción que queda sería
P1 + P2 <= 405
Obviamente cuando plantees el simplex te va a salir que la solución es P1 = 0, P2 = 405 y z = 1215, haciendo 200 unidades en la máquina 1 y 205 en la máquina 2 (esto último no lo dice el simplex, sino que se deduce por como fuimos armando las condiciones).
Te dejo una imagen con la solución gráfica de validación, aunque como dice el enunciado te están pidiendo el simplex
Insisto que estoy convencido que está mal el enunciado y que no era esto lo que querían decir (a mi entender)
Salu2