Hallar "c" correspondiente al teorema del valor medio (Lagrange) para:

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¡Hola Maar!

La función es continua en [-1, 3] y derivable en (-1, 3) luego por el teorema del valor medio existe un c en el intervalo (-1, 3) tal que

$$\begin{align}&f'(c) =\frac{f(3)-f(-1)}{3-(-1)}= \frac{f(3)-f(-1)}{4}\\&\\&\text{Calculamos la derivada}\\&\\&f'(x)=\frac{2(x^2+1)-2x·2x}{(x^2+1)^2}=\frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2}\\&\\&\text{Y los valores de la función}\\&\\&f(3)=\frac{6}{9+1}= \frac 6{10}=\frac{3}{5}\\&\\&f(-1) = \frac{-2}{2}=-1\\&\\&\frac{-2c^2+2}{(c^2+1)^2}=\frac{\frac{3}{5}+1}{4}=\frac 8{20}=\frac 25\\&\\&-5c^2+5=c^4+2c^2+1\\&\\&c^4+7c^2-4=0\\&\\&c^2=\frac{-7\pm \sqrt{49+16}}{2}=\frac{-7\pm \sqrt{65}}{2}\\&\\&\text{Como es un cuadrado solo sirve la positiva}\\&\\&c=\pm \sqrt{\frac{-7+ \sqrt{65}}{2}}\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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