Conectado. Por supuesto!
El regulador se encargará de mantener la batería en flotación y no dejará que se sobrecargue. Si lo desconectas todo la batería se irá descargando por la autodescarga, aunque dependiendo de la capacidad de la batería y el tipo de batería descargará más o menos. Si descarga poco no sería un problema, pero si se descarga mucho puedes llegar a dañar la batería.
Fíjate en la tensión de flotación que te recomienda el fabricante para tu batería, si fuera por ejemplo 13,5 voltios, podrías bajarla a unos 13,2V para evitar que gasifique mucho. Aquí puedes leer sobre tensiones de baterías hoppekce: http://www.monsolar.com/bateria-estacionaria-hoppecke-6-opzs-600-12v-900ah-en-c100.html
Si tienes energía de sobra también puedes dejar 1 luz encendida para que parezca que hay alguien en la vivienda. Sldos