Tengo una duda sobre como resolver un problema de geometría

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¡Hola Franklin!

La suma de los ángulos de los dos arcos será 360º y están en proporción 1:2

x+y = 360

x/y = 1/2   ==> 2x=y

x+2x = 360

3x = 360

x=120º

y = 240º

El área del segmento circular de 120º es el área del sector circular menos la del triángulo que le sobra.

$$\begin{align}&A_1=\frac {120º}{360º}\pi R^2-\frac{(2Rsen 60º)·(R \cos 60º)}{2}=\\&\\&\frac {\pi R^2}{3}-R^2·\frac{\sqrt 3}{2}·\frac 12=\left(\frac \pi 3-\frac{\sqrt 3}{4} \right)R^2\\&\\&A_2=\pi R^2-A_1=\pi R^2-\left(\frac \pi 3-\frac{\sqrt 3}{4} \right)R^2=\\&\\&\left(\frac{2\pi}3+\frac{\sqrt 3}{4}  \right)R^2\\&\\&\frac{A_1}{A_2}=\frac{\left(\frac \pi 3-\frac{\sqrt 3}{4} \right)R^2}{\left(\frac {2\pi} 3+\frac{\sqrt 3}{4} \right)R^2}=\frac{4\pi-3 \sqrt 3}{8\pi+3 \sqrt 3}\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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¡Muchas Gracias! 

Perdón por volver a molestar pero me gustaría tener las fórmulas que permitieron calcular esto

Las fórmulas son:

$$\begin{align}&\text{Area círculo}= \pi R^2\\&\\&\text{Area sector de nº}= \frac{n}{360}\pi R^2\\&\\&\text{Area segmento circular nº}= \text{Area sector nº - Area triángulo}\end{align}$$

El área deñ triamgulo se resta cuando el águlo es menor de 180º y se suma cuando es mayor de 180º, eso basta que hagas el dibujo para verlo.

Entonces para un ángulo de 120º al área del sector hay que restarle la del triángulo. El triangulo tiene una base que es dos veces el seno de 60º por el radio, nuevamente te pido que hagas el dibujo que no cuesta nada, y la altura de ese triangulo es el coseno de 60º por el radio, y de ahí sale el área del triangulo tal como he calculado. Yo imagino que si te mandan estos problemas no debes tener ningún problema en saber dibujar un sector y un segmento circular y entender esto.

Sa lu dos.

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Gracias por la ayuda, entiendo que te parezca rara la insistencia pero es para un proyecto razón por la no nos dejan pedir ayuda a los profesores en el instituto y por eso estoy técnicamente desde cero.

Pero es que yo no te puedo dar lecciones de cursos anteriores, te dejo el dibujo y esfuérzate en entenderlo.

El segmento circular es eso de azul, es A1. El sector circular es el segmento más el triángulo ABC. La base de ese triángulo pero puesta en vertical es 2 veces el seno de 60º por el ángulo y la altura que está es horizontal es el coseno de 60 por el ángulo.

Y vota ya la respuesta con excelente para que contestemos otra preguntas que veo que tienes.

Sa lu dos.

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