¿Es lo mismo el peso atómico y la masa atómica?

En la práctica se usan indistintamente las dos expresiones, tanto masa atómica como peso atómico, significando lo mismo. Como ya te ha dicho Francisco Poveda, el concepto de masa atómica se refiere a la masa atómica relativa. ¿Relativa a qué? Pues relativa a la masa de un átomo concreto, que se toma como patrón de comparación de las masas de los distintos átomos. Este patrón ha ido cambiando a lo largo del tiempo, y es hoy la doceava parte de la masa de un átomo del isótopo de C-12.

Así, cuando decimos que la masa atómica del Na es 23 queremos significar que un átomo de sodio tiene una masa media 23 veces mayor que la doceava parte de la masa de un átomo de C-12. Digo masa media porque los elementos tienen isótopos de distinta masa, tomando para el valor de la masa atómica la media ponderada de las masas de los diferentes isótopos (es decir, teniendo en cuenta sus respectivos porcentajes de participación).

Hay quien usa la expresión peso atómico, pero es más correcto usar masa atómica, pues el peso de un objeto no depende sólo de su masa, sino también de otros parámetros.

En resumen, no te compliques la vida y habla siempre de masa atómica. Cuando leas u oigas peso atómico entiende que es el mismo valor que el de la masa atómica. Algo así como en los cuerpos macroscópicos: un objeto que tiene una masa de 5 kg decimos que pesa 5 kg, porque hemos definido una unidad de fuerza (peso), a la que también llamamos kilogramo, como el peso de un objeto de masa 1 kg. Ya sabes, supongo, que la unidad de fuerza llamada kilogramo, y también kilogramo-fuerza, no pertenece al Sistema internacional de unidades, y tiene el valor de 9,8 N

Te voy a transcribir un texto extraido de Wikipedia que creo te va a aclarar estos conceotos:

"Cabe mencionar que en el ámbito científico, la utilización del nombre “peso atómico” ha sido especialmente controvertida. Por lo general, los científicos prefieren referirse a este concepto como “masa atómica relativa” que, como se menciona anteriormente, no debe confundirse con la masa atómica. Para justificar dicha decisión, explican que esta propiedad no es un peso sino la fuerza que, en un campo gravitatorio, se ejerce sobre un objeto dado y que se mide en alguna unidad de fuerza, como puede ser el newton".

Esoero, haberte ayudado.