Como realizar el modelo de un sistema de dos partículas
Un satélite tiene un peso de 500 kilogramos y deberá ponerse en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 5000 kilómetros desde la superficie. De tal manera que se calcule, la rapidez orbital del satélite, su periodo de revolución alrededor de la Tierra, la fuerza gravitacional sobre el satélite, el peso del satélite en su órbita.
1 Respuesta
Si analizas el problema es un planteo de MCU.Aqui las masas y distancias son grandes pero el razonamiento base es la misma. Como la unica fuerza que actuan sobre el satelite es la atracción gravitatoria dirigida hacia el centro de la Tierra...la planteas utilizando la formula fundamental de atraccion gravitatoria: M= masa de la Tierra....m = masa del satelite,......
Fg= GM m / R0^2 ............GM = 6x10^24 Kg x 6.67 x 10^-11 Nm^2/Kg^2 =
= 40 x 10^13 N m^2 Kg.
Esta fuerza debe igualar a la fuerza centripeta para mantenerse la orbita circular....o sea: Fg = m x aceleracion centripeta= m 4pi R0^2/ T^2 ....... con T= Periodo del MCU.
Relacionas las dos formulas anteriores y podras despejar T= Periodo del MCU alrededor de la Tierra ...T^2 = 4PI Ro^3/ GM = ( 6360000 + 5000000)^3 . 4pi / 40 x 10^13
T^2 = 1.466 . 10^21 . 4 . (3.14)^2 / 40 . 10^13 = 1.445 . 10^8 ........T= 12020 segundos.
= 3.34 horas para dar la vuelta entera alrededor de la Tierra.
La velocidad orbital.la obtendrias de la relacion basica......v= w R0 = 2pi/T x R0 =
(2pi/ 12020) . 11360000 m/seg = 5938 m/seg.
El peso del satélite a esa altura sobre la Tierra te sale al aplicar directamente la fórmula fundamental:
F= g m M / R0^2 = 6.7 x 10^-11 x 6 x 10^24 x 500 Kg/ ( 11360)^2 = 1557 N = 156 kGf
La fuerza gravitatoria sobre el satelite = m x aceleracion gravitatoria...de donde Aceleracion gravitatoria = 1557 N / 500 Kg = 3.11 m/seg^2
