No entiendo como factorizan estos polinomios

Buenos días:

Al factorizar este polinomio entiendo las raíces (x+4).(x-7/2) pero no entiendo de donde sale el 2 de delante que las multiplica. Me sucede los mismo al factorizar 6x^3+7x^2-9x+2, entiendo las raíces (x+2).(x-1/6).(x-1/3) pero no el 6 que multiplica todo, es decir, 6.(x+2).(x-1/6).(x-1/3).

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Se están confundiendo dos asuntos. Uno es hallar las raíces y otro es encontrar la factorización de este, En forma general, para factorizar un trinomio de la forma:

$$\begin{align}& ax^2 + bx + c\end{align}$$

  1. Se calculan las dos raíces que satisfagan la ecuación

$$\begin{align}&ax^2 + bx + c = 0\end{align}$$

 con la utilización de la fórmula general de 2do. grado.

2. Se descompone el trinomio en dos binomios cuyo primer término sea la x.

3. A continuación de cada x se coloca cada una de las raíces pero con signo cambiado.

4. Se indica la multiplicación de los dos binomios anteriores por el coeficiente principal (El del termino de mayor orden: en este caso “a”.

$$\begin{align}&ax^2 + bx + c = a.(x – x1).(x – x2)\end{align}$$

Si revisas, es como si desde un principio simplificas y divides todo por el coeficiente a.

Cuentame si fui claro o si necesitas te aclare algo más.

Hola Wilson:

No lo acabo de entender porque en un ejercicio, también de factorizar, el polinomio x^2-x-6, calculan las raíces y... ya está. Que diferencia hay entonces entre factorizar y sacar las raíces. Lo siento pero no acabo de entender la diferencia entres estos 3 polinomios.

Gracias

Es simple, en este segundo, el coeficiente del termino:

$$\begin{align}&x^2\end{align}$$

Es 1; en este caso, a=1

Por ello al factorizarlo estaría un 1 adelante que no se pone...

Me cuentas si ya te es más claro. En caso contrario, solo escríbeme y te respondo inmediatamente

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