Verifique que f(x)=2x /k(k+1) para x=1,2,3,..., k pueda servir la distribucion de probabilidad de una variable aleatoria
Distribución de probabilidad de una variable aleatoria
Lo podrían resolver
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para ser una función de distribución deberá ser no negativa y la suma de todas las probabilidades deberá ser uno.
Que no es negativa salta a la vista, x es positivo, k es positivo y k+1 es positivo, y las operaciones dan un resultado positivo.
Y la suma de todas las probabilidades sera:
$$\begin{align}&\sum_{x=1}^{K} \frac{2x}{K(K+1)}= \\&\\&\text{lo que no es x es una constante en el sumatorio}\\&\\&=\frac{2}{K(K+1)}\sum_{x=1}^k x=\\&\\&\text{por la fórmula de la suma de una sucesión aritmética}\\&\\&=\frac{2}{K(K+1)} · \frac{K(1+K)}{2}= 1\end{align}$$Luego es una función de distribción.
Y eso es todo, saludos.
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