Desviación estándar en datos no paramétricos

En datos paramétricos se dice empíricamente que los datos entre -1 y +1 Desviación estándar alrededor de la media son observaciones que suceden con toda normalidad. (Por supuesto y hay un 68% aprox. De datos). Y que datos arriba o debajo de 2 desviaciones estándar, son observaciones fuera de lo común. En 3 desviaciones son observaciones atípicas y extraordinarias...

Mi complicada pregunta es la siguiente: ¿Existirá un criterio similiar al anterior en datos que no tienen distribución normal?

Mis datos se distribuyen "descendentemente en frecuencia" (muy similares a la mitad derecha de la campana de Gauss

Ahora porqué lo pregunto: Porque la cantidad dentro de +/- una desv. Estándar no tengo 68.2% del total de datos (obviamente), sino encierra el 93% de mis datos!

De allí surgen dos preguntas:
¿No será que es totalmente inapropiada la desviación estándar en una distribución de ese tipo?

Supongamos que sí, es correcto aplicar desvación estándar, entonces mi segunda pregunta es: ¿Ese 93% de datos se pueden considerar empíricamente como observaciones normalitas, para esa distribución?

En resumen: Que desde hace muchos años me intriga, ¿cuándo? Las observaciones se consideran normales, o atípicas, en datos no paramétricos

He enloquecido usando mediana en vez de promedio, (o una combinación). O hasta fraccionando desviaciones para que ajuste a 68%, pero nisiquiera sé, si en mis datos 68.2% es indicador de observaciones comunes...