¿Cómo podria balancear esta reacción química?

Se trata de una reacción redox; en efecto, el número de oxidación del Br en el NaBr pasa de -1 a 0 en el Br2, es decir, se oxida. Al mismo tiempo, el Br del NaBrO3 pasa de +5 a 0 en el Br2, es decir, se reduce. El oxidante es, pues, el NaBrO3 (oxida al NaBr) y el reductor es el NaBr (reduce al NaBrO3).

Como la reacción transcurre en medio ácido por la presencia de H2SO4, el ajuste se hace del siguiente modo:

Semirreacción de oxidación

Br-   --->   Br2

Ajustamos la materia:

2 Br-   --->   Br2

Ajustamos la carga eléctrica añadiendo electrones:

2 Br-   --->   Br2 + 2 e- .................................................. [1]

Semirreacción de reducción

BrO3- ---> Br2

Ajustamos los Br:

2 BrO3- ---> Br2

Ajustamos los O añadiendo H2O:

2 BrO3- ---> Br2 + 6 H2O

Ajustamos los H añadiendo H+:

2 BrO3- + 12 H+   --->   Br2 + 6 H2O

Ajustamos la carga eléctrica añadiendo electrones:

2 BrO3- + 12 H+ +   10 e-   --->   Br2 + 6 H2O ................. [2]

Para igualar el número de electrones multiplicaremos la [1] por 5 y sumamos las dos semirreacciones:

10 Br- + 2 BrO3- + 12 H+   --->   6 Br2 + 6 H2O

Completamos los iones que faltan y que no intervienen en la reacción; los H+ los emparejamos con iones SO4(2-):

10 NaBr + 2 NaBrO3 + 6 H2SO4   --->   6 Br2 + 6 Na2SO4 + 6 H2O