Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también método

·

·

¡Hola Marcos, probablemente de ese tipo de integrales solo contestaríamos una por pregunta, contestaré las dos primeras.

La primera tiene que resolverse por partes, tiene toda la pinta.

$$\begin{align}&\text{Ya sabes que la fórmula es:}\\&\\&\int u\;dv= uv -\int v\;du\\&\\&\int x ·sec^2 x \;dx=\\&\\&u= x \qquad \qquad \qquad du=dx\\&dv=sec^2x\;dx\qquad\; v= tg \,x\\&\\&= xtg\,x-\int tg\,x\;dx=\\&\\&x·tg\,x- \int \frac {senx}{cosx} dx =\\&\\&x· tgx + ln |\cos x| + C\\&\\&------------\\&\\&\int \frac{2x}{x^2-3x-10}dx=\\&\\&\text{Yo veo que la factorizacion del denominador es}\\&(x-5)(x+2)\\&\text{Si tú no lo ves tendrás que resolver la ecuación}\\&\text{Y al ser dos raíces reales distintas las fracciones simples son}\\&\\&\frac{a}{x-5}+ \frac{b}{x+2}= \frac{ax+2a+bx-5b}{x^2-3x-10}\\&\\&\text{mismo denominador que al principio, }\\&\text{luego el numerador debe ser igual}\\&\\&(a+b)x + 2a-5b= 2x\\&\\&a+b=2\\&2a-5b=0\\&\\&\text{Resto la primera multiplicada por 2 de la segunda}\\&\\&-7b=-4\\&\\&b= \frac 47\\&\\&a= 2-\frac 47 = \frac{10}{7}\\&\\&\text{Y la integrla queda}\\&\\&= \frac {10}7\int \frac{dx}{x-5}+ \frac 47\int \frac{dx}{x+2}=\\&\\&\frac{10\,ln|x-5|+4\, ln|x+2|}{7}+C\end{align}$$

Y la segunda se ha resuelto con el método de las fracciones simples para integrales racionales.

Y eso es todo, si quieres las otras dos manda una en cada pregunta.

Sa lu dos.

:

: