Cinética Química. La constante de velocidad para una reacción de descomposición de primer orden del N2O5 en lareacción:

Para una reacción de orden 1,

d[A] / dt = -k·[A]

d[A] / [A] = -k·t

Integrando entre 0 y t, siendo la concentración inicial A_0,

ln [A] - ln[A]_0 = -k·t

Cambiando de signo ambos miembros

ln [A]_0 - ln [A] = k·t

a)

Si [A] = [A]_0 / 2, el tiempo es t(1/2):

ln [A]_0 - ln [A]_0 / 2 = ln [A_0 / (A_0 / 2)] =  ln 2 = k·t(1/2)

t(1/2) = ln 2 / k

t(1/2) = 0,693 / 3,38·10^(-5) = 2,05 · 10^4 s (5,71 h)

b)

Para temperatura constante la presión es proporcional a la concentración molar:

PV = nRT   ---->   P = (n/V)·RT = conc·RT   ---->   conc = P·(1/RT) = P·cte

por tanto, podemos escribir

[A] = cte · P

Así que

Para un tiempo de 50 s,

ln (cte · P_0) - ln (cte · P) = k · t

ln cte + ln P_0 - ln cte - ln P) = k·t

[Lo escrito hasta aquí no era necesario escribirlo, ya que se elimina la constante, pero quizá así quede más claro]

ln 500 - ln P = 3,38·10^(-5) · 50

ln P = ln 500 - 3,38·10^(-5) · 50

ln P = 6,215 - 1,69·10^(-3) = 6,213

P = 499 torr (prácticamente no cambia dado el pequeño valor de k y, consecuentemente, de v).

Para un tiempo de 20 min (1200 s),

ln (cte · P_0) - ln (cte · P) = k · t

ln cte + ln P_0 - ln cte - ln P) = k·t

ln 500 - ln P = 3,38·10^(-5) · 1200

ln P = ln 500 - 3,38·10^(-5) · 1200

P = 480 torr