Duda con este problema de pirámides

;)
Hola Jhonn!

Calcularemos el área del hexágono y la dividiremos por 2.

$$\begin{align}&apotema_{hexagono}=\sqrt {6^2-3^2} = \sqrt {27}\\&\\&A_{hex}=\frac {P· ap} 2=\frac {36· \sqrt {27}}2= 18 \sqrt {27}\\&\\&A_{pentag}= 9 \sqrt {27}\end{align}$$

Ahora necesitaríamos calcular el lado(x) y el apotema(a) del pentágono.

Como solo tenemos un dato, su área, necesitamos recurrir a la trigonometría ya que si sabemos su ángulo central: 360º/5= 72º. Silo partimos por la mitad tenemos un triángulo rectángulo de catetos la mitad del lado del pentágono (x) y su apotema (a):

$$\begin{align}&tan36º= \frac{ \frac x 2 }{a} \Rightarrow x=2a·tan36º \ \ (*)\\&\\&A_{pentagono}=\frac{5x·a} 2 \Rightarrow xa=2 \frac{A{pent}} 5\\&\\&xa=   \frac{18 \sqrt {27}} 5\ (**)\\&Sustituyendo (*)en (**)\\&\\&2a^2·tan36º =\frac{18 \sqrt {27}} 5\\&\\&a^2=\frac{18 \sqrt {27}} {10 tan36º}\\&\\&a= \sqrt{\frac{18 \sqrt {27}} {10 tan36º}}=3.588 \ cm\\&\Rightarrow\\&\\&x=2a·tan36º=5.21 \cm\\&\\&V_{piram_pent}= \frac 1 3 A_{penta}H\\&\\&H:altura \ pirámide\\&Pitágoras:\\&H=\sqrt {8^2-a^2}= \sqrt {64-3.588^2}=7.14 \ cm\\&\\&V= \frac1 3  9 \sqrt {27}·7.14=111.3 \ cm^3\\&\\&A_{Lateral}= 5 \frac 1 2  5.21·8=104.2 \ cm^2\\&\\&A_{Total}=104.2+ 9 \sqrt {27}=105.96 \ cm^2\\&\\&\end{align}$$

repasa las cuentas, puedo haberme equivocado

Saludos

;)

;)