¿Pueden cobrarme por duplicado el Impuesto de Actividades Económicas?

En el ayuntamiento al que pertenezco me han facturado más del doble de lo que cuesta el IAE anual (Impuesto de Actividades Económicas necesario para darse de alta cómo trabajador autónomo).

Según ellos, me indican que al darme de alta y baja varias veces en el mismo trimestre, por ley deben cobrarme el trimestre por duplicado, y así con todos los trismestres del año en los que haga lo mismo.

Poniendo un ejemplo: Me doy de alta el 1 de Enero en el IAE (ayuntamiento) y de baja el 31 de Enero, porque en febrero no tengo trabajo y no quiero cotizar a la Seguridad social para no tener gastos. Cómo en Marzo si tendré trabajo nuevamente, el 1 de Marzo me doy de alta nuevamente en el IAE.

De esta forma en el primer trimestre he estado de alta dos meses y de baja uno. Lo NORMAL o LEGAL en mi opinión, sería que me cobraran el precio del trimestre y no el DOBLE del precio del trimestre simplemente por haberme dado de alta y baja. Hasta donde conozco, creo que existe una LEY que indica que no se puede cobrar dos veces por el mismo concepto. Entonces, ¿cómo es posible que me cobren dos veces el mismo trimestre?

Según los funcionarios del ayuntamiento en cuestión (situado en Navarra), existe una ordenanza o ley o noseque que indica que se debe cobrar el trimestre completo por cada vez que me doy de alta y baja.

Pero yo pienso, que esa ley debe ser ilegal porque contradice a la que dice que NO se puede cobrar dos veces por el mismo concepto.

¿Alguien puede ayudarme con esto