Física General Fuerza de Fricción

Cuando un cuerpo se apoya en un plano inclinado conviene descomponer su peso en dos componentes cartesianas: una en la dirección del plano que vale m·g·sen theta, siendo theta el ángulo que forma el plano con la horizontal, y la otra en dirección perpendicular al plano que vale m·g·cos theta.

El sentido positivo para las fuerzas determina el sentido positivo de la aceleración. Si nos dan la aceleración ya nos dan el sentido positivo. En el eje perpendicular las fuerzas hacia arriba, positivas, y las fuerzas hacia abajo, negativas.

DCL para m1

Fuerzas que actúan sobre m1:

- Componente del peso paralela al plano, hacia abajo (sentido negativo). Valor: m1·g·sen theta

- Componente del peso perpendicular al plano, hacia abajo. Valor: m1·g·cos theta

- Reacción normal del plano sobre m1, Rn. Perpendicular al plano, hacia arriba

- Tensión de la cuerda, paralela al plano hacia arriba (sentido positivo).

- Fuerza de rozamiento paralela al plano, en sentido contrario al movimiento (hacia abajo).

En el eje perpendicular al plano:

Rn - m1·g·cos theta = m1·ay = 0 porque en esta dirección no hay aceleración, así que

Rn = m1·g·cos theta

En el eje paralelo al plano:

T - m1·g·sen theta - Fr = m1·a

La fuerza de rozamiento vale

Fr = c·Rn = c·m1·g·cos theta

Sustituyendo

T - m1·g·sen theta - c·m1·g·cos theta =m1·a

T - 3,50 · 9,8 · sen 35 - c · 3,50 · 9,8 · cos 35 = 3,50 · 1,50

T - 19,7 - c·28,1 = 5,25                  [1]

DCL para m2

Fuerzas que actúan sobre m2:

- Componente del peso paralela al plano, hacia abajo (sentido positivo). Valor: m2·g·sen theta

- Componente del peso perpendicular al plano, hacia abajo. Valor: m2·g·cos theta

- Reacción normal del plano sobre m2, Rn. Perpendicular al plano, hacia arriba

- Tensión de la cuerda, paralela al plano hacia arriba (sentido negativo).

- Fuerza de rozamiento paralela al plano, en sentido contrario al movimiento (hacia arriba).

En el eje perpendicular al plano:

Rn - m2·g·cos theta = m2·ay = 0 ---> Rn = m2·g·cos theta

En el eje paralelo al plano:

m2·g·sen theta - T - Fr = m2·a

La fuerza de rozamiento vale

Fr = c·m2·g·cos theta

Sustituyendo

m2·g·sen theta - T - c·m2·g·cos theta = m2·a

8 · 9,8 · sen 35 - T - c · 8 · 9,8 · cos 35 = 8 · 1,50

45,0 - T - c · 64,2 = 12                    [2]

Resolviendo el sistema de ecuaciones [1] y [2]

T = 27,4 N

c = 0,087

Olvidé señalar algo importante. Como no nos dan el sentido de movimiento he supuesto que se verifica de izquierda a derecha, es decir, m1 sube y m2 baja. Como la solución da valores positivos, el sentido supuesto es correcto. Si hubiera dado la tensión T o el coeficiente de rozamiento c valor negativo, habría que rehacer todo el ejercicio cambiando el sentido del movimiento.