Interpretación, el planteamiento y la solución del enunciado problémico de la demostración de la validez de un argumento lógico

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¡Hola Jhon!

A veces los que ponen ejercicios no se dan cuenta de las consecuencias que puede tener lo que escriben.

Faltan algunas premisas implicitas pero que deben ser puestas en la tabla de la verdad ya que si no va a dar resultados incorrectos. Se supone que solo hay un ordenador y solo una tablet, luego que lo gane uno imposibilita que los demos lo hayan obtenido. Asimismo si uno gana el primer premio no gana el segundo y viceversa. Luego sería asi:

a: Ximena gana el ordenador

b: Ximena gana la tablet

c: Johan gana el ordenador

d: Johan gana la tablet

e: Ricardo gana el ordenador

f: Ricardo gana la tablet

g: Carlos gana el ordenador

h: Carlos gana la tablet

Las proposiciones implícitas son:

1)  a>(~b & ~c & ~e & ~g)

2)  b>(~a & ~d & ~f & ~h)

3)  c>(~d & ~a & ~e & ~g)

4)  d>(~c & ~b & ~f & ~h)

5)  e>(~f & ~a & ~c & ~g)

6)  f>(~e & ~b & ~d & ~h)

7) g>(~h & ~a & ~c & ~e)

8) h>(~g & ~b & ~d & ~f)

Y solo ahora vamos con las que nos dan especiales.

9) a > (d+f)

La de "Si Ximena recibió la tablet no obtuvo el ordenador" se deduce de las implícitas.

La de "Si Carlos recibió la tablet Ricardo no recibió la tablet" se deduce de las implícitas.

10) a

Y la conclusión es

11) ~h

Luego la expresión a comprobar va a ser todo esto:

{[a>(~b & ~c & ~e & ~g)] & [b>(~a & ~d & ~f & ~h)] & [c>(~d & ~a & ~e & ~g)] & [d>(~c & ~b & ~f & ~h)] & [e>(~f & ~a & ~c & ~g)] & [f>(~e & ~b & ~d & ~h)] & [g>(~h & ~a & ~c & ~e)] & [h>(~g & ~b & ~d & ~f)] & [a>(d+f)] & a} > ~h

Que ahora vamos a ver si es capaz de soportar el programilla ese.

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Como suponía, vaya birria de programilla, solo admite expresiones de pocos caracteres

Emtonces vamos a tener que trabajar solo con las que nos dan explicitamente y luego con las implícitas por nuestra cuenta. Al usar solo las explicitas ni siquiera se presentarán todas las proposiciones simples

1) a>(d+f)

2) a

Y la conclusión

3) ~ h

Luego comprobamos

{[a>(d+f)] & a}>~h

Y la tabla es esta:

Pero ahora debemos comprobar si las tres que han dado fallo cumplían las restricciones implícitas o no.

Tenemos la primera donde son verdaderas a, f, h. No puede ser porque la restricción 6 dice f>(~e & ~b & ~d & ~h), luego si f es verdadera h es falsa, no hay dos que puedan ganar la tablet.

La segunda que ha dado fallo dice que son verdaderas a, d, h. Incumple alguna, no voy a mirar cuál es, simplemente fíjate que hay tres verdaderos, entonces ya sea el ordenador o la tablet ha sido ganado por dos personas, lo cual incumple las normas que di.

Y en la tercera que falla son verdaderas a, d, f, h. Pero me lo pones ha habido cuatro ganadores para dos premios.

Y todas las demás son verdaderas, aun cuando habrá algunas que tampoco podrán darse por superar los dos ganadores. Las que no lleguen a dos ganadores pueden ser que valgan porque no fueron presentadas las 8 proposiciones simples.

En conclusión, el razonamiento es válido.

Ni que decir tiene que sería muy posible que el profesor no esté de acuerdo conmigo, es lo que tiene poner ejercicios donde no se han medido las consecuencias.

Y eso es todo, sa lu dos.

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Donde pone:

Luego que lo gane uno imposibilita que los demos lo hayan obtenido

Debe poner

Luego que lo gane uno imposibilita que los demás lo hayan obtenido

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Donde pone:

Pero me lo pones ha habido cuatro ganadores para dos premios.

Debe poner

Peor me lo pones, ha habido cuatro ganadores para dos premios.

¡Hola!

Una pregunta: 

¿Como es la tabla de verdad que realizas en excel? 

Saludos.

Pero como ya ves que el enunciado conducía a un problema descomunal no hice la tabla de Excel y luego vi que con TRUTH tampoco se podía hacer, así que al final opté por hacer lo mínimo posible con TRUTH y luego terminar de hacer la demostración con deducciones lógicas. Si tomamos las proposiciones explícitas que a lo mejor serái lo que quiere el profesor vas a llegar a una conclusión falsa. Cuando llega un ejercicio erróneo no se sabe cómo contestar porque lo que haría falta es cambiar el enuinciado por uno correcto o anular el ejercicio.

Deberías decirme más en concreto lo que quieres, lo que yo haría es decirle al profesor: este ejercicio no se puede hacer solo con tabla de verdad, son 8 proposiciones con 256 posibilidades y una cantidad de premisas exagerada y complicadas.

Saludos.

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Hola,

Muy buen explicación. Siendo así no se podría ni con el simulador ni mostrar correctamente en excel.

Saludos.