Hallar el volumen al girar región
Halle el volumen generado al girar la región en el primer cuadrante acotada arriba por la recta y=√2,, por debajo por la curva y=secx tanx y a la izquierda por el eje y. La región gira alrededor de la recta y=√2 con intervalo (0, π/4)
Me podrían orientar a como se resuelve este problema y como se sacan los valores para crear la gráfica
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola roberto rr!
Ese volumen se calcula con la integral:
$$\begin{align}&V= \pi\int_a^b[f(x)-k]^2-[g(x)-k]^2 dx\\&y=k \ es \ eje \ rotación\\&\\&\\&V=\pi \int_0^\frac {\pi} 4( \sqrt 2-\sqrt 2)^2-(\sqrt 2-tanx·secx)^2 dx=\\&\\&-\pi \int_0^\frac {\pi} 4 tan^2xsec^2x dx-2 \sqrt 2 tanx·sec x+2)dx\\&Integrales:\\&\\&\int tan^2xsec^2xdx=\frac{tan^3x}3\\&\\&\int tanx·secxdx=\int \frac{senx}{\cos^2x}dx=- \frac{\cos^{-2+1}x}{-2+1}=\frac 1 {cosx}\\&\\&\int 2 dx= 2x\\&\\&V= - \pi\Big[\frac{tan^3x}3-2 \sqrt 2 \frac 1 {cosx}+2x \Big]_0^\frac {\pi} 4=operando=\\&\\&\pi(\frac {11} 3-2 \sqrt 2- \frac{\pi} 2)=2.301395\end{align}$$la superficie que genera el volumen es
Saludos
;)
;)
Muchísimas gracias de plano este tema se me ha complicado demasiado pero gracias por apoyarme estaba confundido con los valores, agradezco mucho su ayuda nuevamente.
Saludos
