Tensión y Fuerza normal en movimiento circular.
Un cuerpo de 12kg cuelga mediante una cuerda del punto E´ y descansa en una superficie cónica ABC. El cuerpo y el cono giran alrededor del eje EE´ con una velocidad angular de 10rpm. Calcule a) la velocidad lineal del cuerpo, b) la reacción de la superficie sobre el cuerpo, c) la tensión en la cuerda y d) la velocidad angular necesaria para reducir a cero la reacción del plano.
1 Respuesta
Primero debes construir el DCL para la masa de 12 KG.
La masa( y el cono) giran con MCU alrededor del eje EE' con velocidad angular w= 10 RPM = 1.05 rad/seg. Para la velocidad que te dan la masa permanece apoyada sobre la superficie conica.
El radio de giro lo hallarias conociendo el angulo de inclinación alfa= 60° y la longitud de la cuerda = 1.50 metros.
Radio= 1.50 sen 60° = 1.30 m.
Velocidad lineal del cuerpo= wR = 1.05 rad/seg x 1.30 m = 1.36 m/seg.
La superficie reacciona sobre el cuerpo de acuerdo a: R= mg sen alfa = 12 x 10 x sen 60° = 103.9 N.
Analizando el DCL sobre la masa, tenemos en vertical(mg) hacia abajo y (Ty) hacia arriba. En todo momento mg= Ty.
En horizontal tenemos Fc. Hacia afuera y Tx hacia el centro de giro.
Como ...T cos alfa = mg.................T= mg/cos alfa = 12 x 10 / cos 60° = 240 N. ( módulo).
La proyección de vector R- reacción del plano sobre la masa -en la dirección por = mg (sen alfa)( cos alfa). Cuando la Fc = m w^2(radio) > mg( sen alfa) ( cos alfa) la reacción se anula.
O sea : w^2 x 1.30 > 10 x sen 60° x cos 60°
w^2 > = (10x0.866x0.50) / 1.30 = 3.33 1/s^2 ............................w> 1.825 / seg.= 17.43 RPM.
