Tengo dudas sobre estos ejercicios de álgebra lineal
Sea el conjunto V = {u1 , u2, u3 } definido en R3. Dónde u1 = (4,2,1), u2 = (2,6,-5) y u3 = (1,-2,3). Determinar Determinar si los vectores de V son linealmente independientes, de lo contrario, identificar la combinación lineal correspondiente.
- Sea el conjunto N = {Matrices Simétricas Cuadradas N2x2} y sea V el espacio vectorial conformado por las matrices cuadradas M2x2. Demostrar que N es un subespacio del espacio vectorial V.
1 respuesta
No me llevo muy bien con las preguntas teóricas, así que te responderé solo el primero, podemos ver el determinando o directamente intentar triangular la matriz y ver a que llegamos (si se elimina toda una fila, entonces la podemos descartar porque significa que es CL de las otras 2)
Tenemos:
4....2....1
2....6...-5
1...-2....2
En la segunda hago F2 = 2F2 - F1 y en la tercera hago F3 = 4F3 - F1
4....2....1
0..10..-11
0..-10...7
Ahora hago F3 = F3 + F2
4....2....1
0..10..-11
0....0...-4
La matriz quedó triangulada, por lo tanto son todas LI y forman una base de R3
Salu2
PD: para el 2° ejercicio, está claro que las matrices simétricas son un subconjunto de las que no lo son, pero como te decía, la parte teórica no es lo mío por lo que no sabría como demostrarlo