Cálculo Diferencial en varias variables

Encontrar una constante c tal que en todo punto de intersección de las esferas:
            (x-c)^2 + y^2 + z^2 = 3   y   x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1

los planos tangentes correspondientes sean perpendiculares el uno al otro.

Planteo f(x,y,z) = (x-c)^2 + y^2 + z^2   y   g(x,y,z) = x^2 + (y-1)^2 + z^2

La esfera de radio raíz de 3 es el conjunto de nivel 3 de f, y la esfera de radio 1, es el conjunto de nivel 1 de g. Luego para que los planos tangentes sean perpendiculares, el producto punto del gradiente de f con el gradiente de g, debe ser cero, ya que los gradientes son normales a los planos tangentes correspondientes. Aquí planteo una ecuación:

<(2x-2c,2y,2z), (2x,2y-2,2z)>=0.

4x^2 - 4cx + 4y^2 - 4y + 4z^2 = 0..........................(1)

Luego de los puntos donde se interceptan las dos superficies queda la ecuación:

(x-c)^2 + y^2 +z^2 -3 = x^2 +(y-1)^2 + z^2 -1

2y - 2xc+c^2-3 = 0.........................(2)

Luego igualé las ecuaciones (1) y (2), pero no logro despejar c.

No vislumbro qué estoy haciendo mal.