Determinar el valor Q en en problema de trigonometría
Siendo X un ángulo agudo donde se cumple: tan3x.ctg(2x +10°) = sen50°.sec40°
Calcular:
Q= 1+ tan3x.tan4x.tan5x.tan6x
3 Respuestas
1)
tan3x.ctg(2x +10° = sen50°.sec40°= 0.766 x 1 /cos 40° = 0.766 x 1 / 0.766 = 1
2) Luego Planteas la ecuacion: tg (3x) = tg(2x+10°)
Suponemos los argumentos expresados en radianes:
3x= 2x + 10° = 2x + 0.17453...................ya que 10° = 0.17453 rad.
Luego 5x= 0.17543 ......................x= 0.0349 rad.
Finalmente:
Q = 1+ tan3x.tan4x.tan5x.tan6x = 1 + tg(3x0.0349)(tg(4x0.0349)tg(5x0.0349)tg(6x0.0349) = 1 + 0.105 x 0.1405x 0.1763x 0.2125 = 1 + 0.00055 = 1
Si fuesen todos los argumentos expresados en grados sexagesimales estarías llegando a: x= 10°... con lo que
Q= 1 + tg 30 x tg40 x tg50 x tg60 = 1+ 0.5773 x 0.839 x 1.1917 x 1.732 = 1 + 0.9997 = 2
Debías habernos aclarado si trabajabas todo en grados sexagesimales o en radianes.
;)
Hola Alexandra!
Veamos primero que vale el segundo miembro de la igualdad
$$\begin{align}&sen50ºsec40º=sen50º·\frac 1 {\cos 40º}=sen50º·\frac 1 {sen50º}=1\\&\\&cos40º=sen50º(complementarios)\\&\\&tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}\\&\\&tan(2x+10ª)=\frac{tan2x+tan10}{1-tan2x·tan10}\\&\\&tan3x·cotg(2x+10º)=tan 3x \frac 1 {tan(2x+10º)}=tan(3x)\frac{1-tan2x·tan10º}{tan2x+tan10º}=1\\&\\&tan3x-tan3xtan2xtan10=tan2x+tan10º\\&\\&tan3x-tan2x=tan10º \Big[1+tan2xtan3x \Big]\\&\\&\\&tan10º=\frac{tan 3x-tan2x}{1+tan2xtan3x}\\&\\&tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}===>\frac{tan 3x-tan2x}{1+tan2xtan3x}=tan(3x-2x)=tanx\\&\\&==>\\&tan10º=tanx\\&x=10ª\\&\\&Q=1+tan3x·tan4x·tan5x·tan6x=1+tan30ºtan40ºtan50ºtan60º\\&\\&tan60º= \frac 1 {tan30º} \ \ (complementarios\\&\\&tan40º= \frac 1 {tan50º} \ \ (complementarios\\&\\&Q=1+tan30ºtan40º \frac 1 {tan40º} \frac 1 {tan 30º}=1+1=2\end{align}$$Saludos
;)
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Como estas:
Primero observamos lo siguientes:
sec40° = csc50° (Por razones trigonométricas complementarias)
tgx . ctgy = 1 , entonces: x = y
senx . cscx = 1
Ahora si desarrollemos el ejercicio:
tan3x . ctg(2x +10°) = sen50°.csc50°
tan3x . ctg(2x +10°) = 1°
Luego:
3x = 2x + 10°
x= 10°
Calcular:
Q = 1+ tan3x . tan4x . tan5x . tan6x
Reemplazamos:
Q = 1 + tg30° . tg40° . tg50° . tg60°
Q = 1 + tg30° . ctg30° . tg40° . ctg40°
Q = 1+ 1 = 2
Eso es todo, espero que puedas entender, si no es así pregúntame por favor. No te olvides puntuar la respuesta con “excelente” para poder tener derecho a más respuestas...
Hubo un error al querer colocar 1, en el desarrollo puse 1° hay que corregir
albertx, en el 2° paso (antes que escribiste Finalmente), queda x = 0.17543 y no 5x = ...Salu2 - Anónimo
Es verdad Gustavo ( se me paso )...lógicamente todo en radianes debe dar lo mismo. - albert buscapolos Ing°