Y espero que no haya esperado mucho tiempo para recibir una respuesta! Por diversos motivos, recién veo su pregunta y creo saber lo que esta pasando.
Pero antes de esto, quiero saber que equipo/samrtphone tiene, es para saber si es lo mismo que me pasaba a mi persona con una tablet que tengo! Pues dependiendo de su equipo hay diferentes razones por las que no le anda la aplicación de Facebook, se las voy a listar:
1- Falta de RAM (Muchas aplicaciones están ocupando RAM y por estos motivos, no hay como poder ejecutar dicha aplicación; para ver que aplicaciones están consumiendo RAM siga estos pasos: Ajustes o Configuración -> Aplicaciones -> deslizar hasta encontrar Procesos; aquí vera que aplicaciones consumen y cuales están obstaculizando la ejecución de Facebook)
2- Falta de espacio en disco (Muy importante ya que esta aplicación con la mayoría de sus datos, las guarda en el dispositivo y debe de tener un espacio mínimo para guardar estos datos, de lo contrario, se detiene y se cierra)
3- Limpiar cache, esto ayuda mucho ya que esto detiene algunas cuestiones en las aplicaciones.
4- Los datos están corruptos, esto quiere decir que los datos de inicio de sesión no son los adecuados y debe de eliminar estos en la configuración de su aplicación (Ajustes o Configuración -> Aplicaciones -> Facebook -> Borrar Datos) (Solo aplicable si al borra el cache no funciona)
5- Desinstalar la aplicación Facebook y reinstalarla! (Muy importante, aplica puntos 1 y 2)
6- Desinstalar aplicaciones que consuman RAM e innecesarias que no utilice (Muy RECOMENDADO)
Estas son las razones por las que una aplicación no funciona pero espero que una de ellas le resulte de utilidad! Le deseo la mejor de las suertes y saludos.