¿Por qué mi furgoneta no arranca? ¿Puede ser electroválvula de la bomba inyectora?

Tengo una Transporter T4 desde hace unos meses (2.4 D 78KW y motor diésel con 250.000km), pero antes que nada, quiero aclarar que no entiendo mucho de motor y por eso necesitaría la visión de un experto. Os paso a contar desde cuando parece que ha aparecido el problema:

Hace unos días le apuré demasiado a la furgoneta hasta que entró en reserva, y como parece ser que la aguja del depósito no está bien calibrada me quedé sin gasoil (¡Gran fallo mío!). El vehículo se paró unas 3 veces mientras hice unos 500m en vía urbana hasta que lo pude aparcar. Sin embargo, al quitar la llave el motor no se paraba y tuve que calarlo para poder apagarlo.

Compré gasoil en la gasolinera más cercana y pude arrancar de nuevo la furgoneta y acercarme a la misma estación para llenar el depósito (llevando el motor subido de revoluciones para tratar de eliminar las impurezas que se podrían haber quedado en los conductos). Me pareció que el motor tiraba bien y lo aparqué en mi calle después de haber recorrido unos 20km. Los dos días siguientes lo utilicé sin problemas como lo hago de manera habitual, para trayectos cortos urbanos e interurbanos de hasta 20km.

Sin embargo, el domingo a la mañana no quiso arrancar pese a varios intentos, y descartando problemas con la batería, supuse que se debería a entradas de aire en los inyectores o algo similar, aunque no me cuadraba con que hubiera andado perfectamente en los dos días anteriores (si bien es verdad que al arrancar sacaba más humo de lo habitual). Volví a intentarlo a la tarde y nada, asique lo deje en su sitio hasta que pudiéramos llamar a un mecánico.

La sorpresa es que hoy a la mañana con todo el coche helado he hecho la prueba y ha arrancado a la primera, sin ninguna resistencia ni ruido extraño, y sin sacar humo como las últimas veces, asique le he dado un paseo para cargar un poco la batería y hacer trabajar el motor, y después he hecho varias pruebas más de arranque y todas correctas. No obstante, quería probar con el calor de la tarde (calor relativo, que estamos a 10 grados), y efectivamente, otra vez no arranca.

Parece por lo tanto que con mucho frío va mejor. ¿Podría ser el propio mecanismo del contacto, la electroválvula del inyector o algo similar?

A ver si alguien tiene idea de donde puede venir el fallo.