Ejercicio de matrices, Base, Dimension, Núcleo: Tengo la siguiente transformación

Tengo que encontrar una base y dimensión para el núcleo T de la siguiente transformación

La base del núcleo es A[x, y, x]=0 entonces

Por Gauss calcule x, y, z para calcular el núcleo, ¿no se si estoy en lo correcto?

x=0, y=0 ,z=0

¿Y cómo calculo la dimensión y la base?