La función compuesta con exponentes

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Es una propiedad de los logaritmos:

Te cambiaré la base, para que lo entiendas

$$\begin{align}&2^{log_2 8}\end{align}$$

Tienes una potencia de base 2

Y un exponente que es un logaritmo en la misma base: 2

Calcula el logaritmo en base 2 de 8:

$$\begin{align}&log_28=3\\&\\&por \ que \ 2^3=8\end{align}$$

Ahora elevamos 2 a ese logaritmo:

$$\begin{align}&2^{log_28}=2^3=8\end{align}$$

Te acaba quedando el 8 que tenías: la potencia en base 2, deshace lo que hizo el logaritmo en base 2.Son funciones inversas.

Simplemente quédate con el hecho de que si tienes una potencia elevada a un logaritmo de base igual a la de la potencia, te acaba dando el argumento del logaritmo (8).

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Para

$$\begin{align}&g=e^x\end{align}$$

sustituimos x con 

$$\begin{align}&f\left(x\right)=\log _e\left(x^2+2\right)\end{align}$$

así

$$\begin{align}&h(x)=e^{\log _e\left(x^2+2\right)}=e^{\ln\left(x^2+2\right)}=x^2+2\end{align}$$

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