Anónimo
Ejercicio 2 solución de temas de dinámica y energía
Sobre una superficie horizontal rugosa se ubica una masa de m_2: 2,40 kg que está unida a otras dos masas de m_1: 4,10 kg y m_3: 7,20 kg, como lo muestra la figura 2. Si la mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de μ 0,222 y se considera que la masa de la cuerda es despreciable y las poleas no tienen fricción, entonces:
- Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones.
- Determine las tensiones en las dos cuerdas.
2 Respuestas
Como m_3 > m_1 pueden pasar 2 cosas
M_2 se está moviendo hacia la derecha (con todo el sistema asociado)
Todo el sistema está en reposo (si las diferencias en las fuerzas no son suficientes para vencer la fuerza de rozamiento)
Haciendo el DCL del objeto m_2, tenemos que en el plano vertical, la normal se opone al peso, así que
N = mg = 2.4kg * 9.8 m/s^2 = 23.52N
En el plano horizontal tenemos
T1: hacia la izquierda
F_r: hacia la izquierda (la fuerza de rozamiento, ya que el objeto se trata de mover a la derecha)
T3: hacia la derecha
Si miramos el cuerpo m_1, tenemos que
T1 = m_1*g = 4.10Kg * 9.8 m/s^2 = 40.18N
De manera similar, si miramos el cuerpo m_3, tenemos
T3 = m_3*g = 7,20Kg * 9.8 m/s^2 = 70.56N
Finalmente tenemos que
F_r = mu * N = 0.222 * 23.52N = 5.22N
Así que en el plano horizontal, tenemos que
T1 - T3 - F_r = 70.56N - 40.18N - 5.22N = 25.16N (se mueve a la derecha)
Como todas las cuerdas están tensas, todos los bloques tendrán la misma aceleración
Como ya calculamos los datos para el bloque m_2, usemos esto y veamos a que aceleración se mueve
$$\begin{align}&Plano\ horizontal\\&\sum F_x=m_2\cdot a_x\\&T1-T3-F_3=2.40Kg\cdot a_x\\&\frac{25.16N}{2.40Kg}=a_x\\&10.48m/s^2=a_x\end{align}$$y esa es la aceleración a la que se está moviendo todo el sistema. m_1 se mueve hacia arriba, m_2 hacia la derecha y m_3 hacia abajo
Salu2
