Debo pagar el IVA de la de pintura comprada por el pintor

Si la pintura vale 100 + 21 de iva, el me cobra 121 en su factura y añade el IVA. No lo tengo claro.

Acuerdo el precio a pagar a un pintor por su trabajo y que la pintura la compraré yo.

Como a él le hacen mayor descuento, él la compra a su nombre. Acabado el trabajo me presenta su factura por la mano de obra junto con el coste de la pintura, pero ésta lleva incluido el IVA que le cobraron.

¿Es correcto?