Operadores lineales adjunstos y descomposición espectral en C^2

Me pueden ayudar en este ejercicio:

Sean los endomorfismos definidos sobre el espacio vectorial C^2

A(x, y) = (i y, i x) y B(x, y) = (3 x + y, x + 3 y)

i) Obtén los operadores adjuntos A† y B † .

Ii) ¿Son A y B operadores normales?

Iii) Diagonaliza ortogonalmente A y B.

Iv) Obtén la descomposición espectral de A y B.

v) Calcula log A y log B. Vi) Demuestra que log(AB) = log A + log B.