Considera el plano real R^2 y define dos topologías distintas para él. Para ello:
Considera el plano real y define dos topologías distintas para él. Para ello:
- Encuentra dos colecciones de subconjuntos y t1 y t2 de
R^2
que sean topologías de .R^2
- Demuestra (formalmente) que cada una de las colecciones cumple las tres propiedades que definen a una topología T :
a) x y el conjunto vacio son elementos de T .
b)La unión de cualquier colección de elementos de T está en T .
c)La intersección de dos elementos de T está en T .
3. Verifica que las topologías sean distintas: encuentra un conjunto abierto en (R^2, T1 ) que no esté en (R^2, T2 ) .
Nota: Recuerda que R^2 es el conjunto de parejas ordenadas de números reales.
